ある集団について、イタリア、オランダ、ドイツ、フランスの4 か国に行ったことがあるかどうかを調査したところ、次のことが分かった。このとき、論理的に確実にいえるのはどれか。
○ イタリアに行ったことがある人は、フランスに行ったことがある。
○ イタリアに行ったことがない人は、ドイツに行ったことがない。
○ オランダに行ったことがある人は、ドイツに行ったことがある。
- イタリアに行ったことがある人は、オランダに行ったことがある。
- オランダに行ったことがある人は、フランスに行ったことがある。
- ドイツに行ったことがある人は、イタリアに行ったことがない。
- フランスに行ったことがある人は、ドイツに行ったことがある。
- フランスに行ったことがない人は、オランダに行ったことがある。
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正答 2
条件から論理式およびその対偶を作る
\(イタリア \longrightarrow フランス\)
\(\overline{フランス} \longrightarrow \overline{イタリア} \)
\(\overline{イタリア} \longrightarrow \overline{ドイツ} \)
\(ドイツ \longrightarrow イタリア \)
\(オランダ \longrightarrow ドイツ\)
\(\overline{ドイツ} \longrightarrow \overline{オランダ}\)
次に選択肢を見ながら、論理式を検討する。
- \(イタリア \longrightarrow フランス \) まではいえるがそこから先がつながらない。
- 正しい。\(オランダ \longrightarrow ドイツ \longrightarrow イタリア \longrightarrow フランス \) とつながる。
- 条件より\(ドイツ \longrightarrow イタリア \) なので誤り。
- 「フランスに行ったことがある人」から論理式が始められない。
- \(\overline{フランス}\longrightarrow \overline{イタリア} \longrightarrow \overline{ドイツ} \longrightarrow \overline{オランダ} \) となり、フランスに行ったことのない人はオランダに行ったことがない。