二つの正の整数がある。その和は25 で、それぞれの逆数の和は\(\frac{1}{4}\) である。二つの整
数の差として正しいのは、次のうちではどれか。
1． 3
2． 6
3． 9
4． 12
5． 15
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正答 5
二つの整数を\(a\)、\(b\)とすると
\(a+b=25\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{4}\)
\(a+b=25\) より
\(\frac{25}{ab}=\frac{1}{4}\)
\(ab=100\)
\(a+b=25\) より
\(a=25-b\)
これを代入して
\((25-b)b=100\)
\(b^{2}-25b+100=0\)
\((b-20)(b-5)=0\)
a,bは20または５のいずれか
したがってその差は15である。