完全競争市場において、ある財を複数の企業が供給している。財の生産量を\(x\)（>0）、総費用を\(C\) とすると、全ての企業の総費用関数は同一で、以下のように与えられる。
\(C=x^{3}-4x^{2}+10x\)
また、市場全体の財の需要量を\(D\)、価格を\(P\) とすると、この財の市場全体の需要曲線は以下のように与えられる。
\(D= 20−2P\)
この市場に企業は自由に参入・退出が可能であるとき、各企業の利潤がゼロとなる長期均衡において生産活動をしている企業の数として最も妥当なのはどれか。
1． 2
2． 4
3． 6
4． 8
5． 10
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正答 2
長期均衡では各企業は損益分岐点で生産する。したがって、損益分岐点での生産量を求めれば各企業の生産量はわかる。各企業の生産量がわかれば、全体の生産量を各企業の生産量でわることで企業数を求めることが出来る。
損益分岐点は\(AC\)曲線の最下点である。
\(AC＝\frac{C}{x}=x^{2}-4x+10\)
損益分岐点を求めるために微分して０とおくと
\(\frac{dAC}{dx}=2x-4=0\)
\(x＝2\)
この時の価格Pは、ACに等しいからACに代入して
\(P＝AC＝6\)
価格が６のときの市場の需要量は
\(D＝8\)
均衡では需要と供給は等しい。需要量が８で各企業の供給量は２であるから
\(8÷2＝4\) が企業数である