労働と資本を用いてある財の生産を行うプライステイカーの企業を考える。この企業の生産関数は以下のようなCES（constant elasticity of substitution）型であるとする。
\(x= f（K，L）=（ \sqrt{K} +3 \sqrt{L}）^2\)
（\(x\)：生産量、\(K\)：資本投入量、\(L\)：労働投入量）
また、資本の要素価格は\(r（> 0）\)、労働の要素価格は\(w（>0）\)であるとする。
資本が\(K =1\) で固定されている場合の費用関数\(C（x）\)として最も妥当なのはどれか。ただし、
\(x ≧ f（1，0）= 1\) であるとする。
1 \(C(x)=w×(3\sqrt{x}+1)^2+r\)
2 \(C(x)=w×\left(\frac{\sqrt{x}-1}{3}\right)^2+r\)
3 \(C(x)=w×\left(\frac{x^2-1}{3}\right)^2+r\)
4 \(C(x)=w×\sqrt{\frac{\sqrt{x}-1}{3}}+r\)
5 \(C(x)=w×\sqrt{\frac{x^2-1}{3}}+r\)
正答 ２
\(K＝1\)より
\(x=(1+3\sqrt{L})^2\)
\((1+3\sqrt{L})=x^{\frac{1}{2}}\)
\(L=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{3}\right)^2\)
費用は\(C=wL+rK\)で示されるから、\(L\)を代入して
\(C(x)=w×\left(\frac{\sqrt{x}-1}{3}\right)^2+r\) を得る。