代表的企業1 社と労働者で構成される経済を考える。この経済において財は1 種類のみであり、その価格を1 とする。企業は、労働を唯一の生産要素として財を生産し、その生産関数は以下のように与えられる。
\(Y=A \sqrt{L_d}\)
ここで、\(Y\) は財の生産量、\(L_d\) は労働市場において企業が需要する労働者の数、\(A\) は生産性を示す定数である。
また、企業は、労働者1 人当たりの賃金\(w\) を所与として、\(L_d\) を選ぶことにより以下の利潤関数を最大にするものとする。
\(π=Y- wL_d\)
一方、労働を供給する労働者の数Ls は、賃金の増加関数として以下のように与えられる。
\(L_s =16w\)
当初、生産性\(A\) は\(8\) で、労働市場は均衡しており、このときの賃金水準を\(w^＊\)とする。
いま、賃金に下方硬直性がある状況において、生産性\(A\) が\(6\) に減少した。このとき、生産性が変化しても賃金水準は\(w^＊\)のまま変化しない。この生産性の低下により発生する失業者の数として最も妥当なのはどれか。
1． 6
2． 7
3． 8
4． 9
5． 10
正答 2
利潤関数に、生産関数を代入して労働需要量を求める。
\(π＝A\sqrt{L_d}-wL_{d}\)
利潤最大化の一階条件より
\(\frac{dπ}{dL_d}=\frac{A}{2}L_{d}^{-\frac{1}{2}}-w=0\)
整理して
\(L_{d}=\left(\frac{A}{2w}\right)^{2}\) 労働需要関数
\(A=8\)のとき
\(L_{d}=\left(\frac{8}{2w}\right)^{2}=\frac{16}{w^2}\)
この時の労働供給は
\(L_s =16w\) だから
\(\frac{16}{w^2}=16w\)
\(w=1\)
\(A=6\)、\(w=1\)のとき、労働需要量は
\(L_{d}=\left(\frac{6}{2}\right)^{2}=9\)
労働供給量は
\(L_s=16\)
したがって\(16-9＝7\)の失業が発生する。