16進法とは、16を底として、16の累乗で位取りを行う記数法である。
表記に使用する16種類の数字としては、0 から9 までの10個の数字と、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆのアルファベットを用いる。例えば、10進法の「10」は16進法では「Ａ」、「11」は「Ｂ」、「16」は「10」、「26」は「1A」と表す。今、16進法で表されている異なる3 個の自然数がある。これらをすべて足すと「167」、最も大きい数字と2 番目に大きい数字を足すと「15C」、2 番目に大きい数字と最も小さい数字を掛けると「4AF」となった。このとき、最も大きい数字を16進法で表したのはどれか。
１ 6D
２ EF
３ FE
４ 109
５ 15C
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正答 2
167は10進法では、\(1×16^2+6×16+7＝256+96+7＝359\)
15Cは10進法では、\(1×16^2+5×16+C×16＝256+80+12＝348\)
4AFは10進法では、\(4×16^2+10×16+15＝1199\)
3つの数字をa、b、c（a＜b＜ｃ）とすると、
a+b+c＝359
b+c＝348
a×b＝1199 である。
したがって
a＝359−348＝11
11×b＝1199 より
b＝109
よって
11+109+c＝359 だから
c＝239
つぎに239を16進法に直す
239を16で割ると14あまり15である。
14は16進法ではE、15はFだから
EFが解である。