次の図のように、円周上に等間隔に並んだ15個の点から異なる3 点を無作為に選んで、その3 点を結ぶ三角形をつくるとき、得られた三角形が正三角形になる確率はどれか。
1 \(\frac{1}{546}\)
2 \(\frac{1}{182}\)
3 \(\frac{1}{91}\)
4 \(\frac{2}{91}\)
5 \(\frac{3}{91}\)
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正答 3
15個から頂点となる3つを選ぶ組み合わせは、\(_15C_{3}=\frac{15×14×13}{3×2}＝455\)通り。
この図ではある一つの頂点を含む正三角形は一通りしかできない。頂点は15個あるが、一つの三角形につき3つの頂点を使うので15÷3＝5個がこの図で出来る正三角形の個数である。したがって求める確率は\(\frac{5}{455}=\frac{1}{91}\)