次の図のように、辺の長さの比が2 ： 1 となっている長方形ＡＢＣＤがある。この長方形ＡＢＣＤに対角線ＡＣを引き、ＡＣ上の点Ｅから頂点Ｄに垂線を引いたとき、三角形ＣＤＥの面積が、長方形ＡＢＣＤに占める割合はどれか。
1 \(\frac{1}{10}\)
2 \(\frac{1}{5}\)
3 \(\frac{3}{10}\)
4 \(\frac{2}{5}\)
5 \(\frac{1}{2}\)
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正答 4
三角形CDEと三角形DAE、三角形ACBは相似である。
したがってCE：DE＝２：１，DE：AE＝２：１だから
CE：AE＝4：1
底辺分割定理より、三角形CDEの面積は三角形CDAの\(\frac{4}{5}\)
三角形CDAは長方形ABCDの\(\frac{1}{2}\)だから、三角形CDEは長方形ABCDの\(\frac{1}{2}×\frac{4}{5}=\frac{2}{5}\)