図のように，一辺の長さが15 の正六角形の板が1 枚と半径1 の円板が複数ある。正六角形の板の周りに半径1 の円板を次の条件を満たすように置いた場合，円板は最大で何枚並べることができるか。
○ 正六角形の板と円板，また，円板どうしは重ねて置くことはできない。
○ 全ての円板は，正六角形の板と1 点で接する（頂点で接していてもよい）。
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正答 5
いろいろな位置で円を六角形の外側に配置したとき、円の中心の軌跡は次の赤い線となる。
直線部分は\(15×6＝90\)
角の部分は、半径\(1\)，中心角\(60°\)の扇形（六角形の内角は120°）となるから、その長さの合計（扇形6個分）は\(2π\)である。したがって中心部分の軌跡の長さは\(90+2π\)
円の直径は2であるから、配置できる円の数は\(\frac{90+2π}{2}＝45＋π=48.14\)
円の個数は整数であるから、最大48個
