表は，ある保険会社で契約された保険Ａ～Ｄについて，３年間の保険の支払件数とそれ に伴う支払保険金総額を種類別に示したものである。これから確実にいえるのはどれか。
1．保険Ｃの支払件数１件当たりの支払保険金は，保険Ｂのそれの 10 倍以上である。
2．契約件数１件当たりの支払件数が最も多いのは，保険Ｂである。
3．支払件数１件当たりの支払保険金の差についてみると，保険Ａと保険Ｄの差が最も大きい。
4．支払件数の合計に占める保険Ｃの割合は， 5 ％ を上回っている。
5．この保険会社の１年当たりの支払保険金総額は，7，000 万円を下回っている。
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正答 1
- 正しい。Bの一件当たり支払保険金は\(\frac{13}{356}\)であり、Cは\(\frac{11}{22}\)。Cの分子分母を16倍して\(\frac{176}{352}\)とすると分母がBとほぼ同じとなるので、Bと比較しやすくなる。176は、13の10倍を大きく超えているのでCの一件当たり支払額はBの一件当たり支払額の10倍以上といえる。
- 誤り。契約件数がわからないので不明。
- 誤り。支払保険金総額を支払い件数で割ったのが、一件当たりの支払保険金である。数字を比較すると、Aのみが支払い件数の数値よりも支払保険金総額が大きいので、一件当たりの支払保険金が一番大きいのがわかる。一番小さいものを探すと、B:\(\frac{13}{356}\),C:\(\frac{11}{22}\),D:\(\frac{24}{209}\)のどれかである。Cは\(frac{1}{2}\)であり、Bや、Dは明らかにそれよりも小さい。BとDを比較すると、BはDよりも分母が大きく、分子が小さいので、Bの方が小さいことがわかる。したがって、保険Aと保険Bの差が最も大きい。
- 誤り。Cの支払い件数は22件であり、これが5％を上回るには全体の支払い件数が\(\frac{22}{0.05}=440\)件を下回らなければならない。BとDの支払い件数を見ただけでも、それはあり得ないことがわかる。
- 誤り。3年分の支払額を合計すると、178+13+11+24＝226百万円、つまり2億2600万円となり、一年あたり7000万だった時の3年分の支払額2億1000万円を超えている。したがって、1年あたりの支払保険金総額が7,000万円を下回っているとはいえない。