Ａ，Ｂが対戦ゲームを行っており， 1 回の対戦でのＡの勝敗の確率は表のとおりである。
いま， 1 回の対戦に勝った場合は3 点，引き分けた場合は2 点，負けた場合は1 点を与えることとし，対戦を続けていき，先に合計で6 点以上の点を取った方を勝者とすることとした。Ａが3点，Ｂが0 点の状態から対戦ゲームを始めるとき，Ａが勝者となる確率はいくらか。
- \(\frac{13}{49}\)
- \(\frac{18}{49}\)
- \(\frac{23}{49}\)
- \(\frac{4}{7}\)
- \(\frac{33}{49}\)
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正答 5
Aが勝者となるためには、Bが勝者とならなければ良い。したがって、全体の確率からBが勝者となる確率を引いて求める。
Bの勝者となる確率を求めよう。
1度でもBが負けるとその時点でAの勝ちであるので、Bが勝者となるためにはBは2回連続で勝つことが大切である。（Bが「引分け」と「勝ち」のパターンだと、Aに3点が入るのでその時点でAの勝ちとなってしまう。「引分け」が２回の場合も同様に4点がAに入りAの勝ちとなる。）
Bが1回の勝敗で勝つ確率は、Aが負ける確率と同じであるので\(\frac{4}{7}\)である。
2回連続して勝つ確率は\(\frac{4}{7}×\frac{4}{7}=\frac{16}{49}\)
したがって、求める確率は\(1-\frac{16}{49}=\frac{33}{49}\)