ある商品が90 個以上ある。これをある決まった数の箱に， 5 個ずつ詰めていくと，全ての箱を使用してもその商品は22 個だけ余り， 7 個ずつ詰めていくと，全ての箱を使用したが最後の箱に詰めた商品は1 個以上7 個未満であった。このとき，この商品は全部で何個あるか。
1． 92 個
2． 97 個
3． 102 個
4． 107 個
5． 112 個
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正答 1
箱の数を\(x\)個とする。
この商品の個数は、\(5x+22\)で示される。
これが90以上なので
\(5x+22≧90\)
\(x≧13\frac{3}{5}\) ①
7個づつ詰めた場合、最後のひと箱以外はきちんと入るので、余りの数は
\(5x+22-7(x-1)\) 整理して
\(29-2x\)
と示される。これが1以上、７未満なので
\(1≦29-2x<7\)
\(11<x≦14\) ②
①、②の条件を満たす\(x\)は14である。
したがって、商品の個数は5×14+22＝92個である。