1 ～ 9 の互いに異なる数字が一つずつ表面のみに書かれた9 枚のカードがある。これらのカードが裏面を上にして置かれており，そのうち2 枚のカードをめくったところ，書かれていた数字は4 と7 であった。その後，残り7 枚のカードのうち3 枚をめくったとき，それらの3枚のカードに書かれている数字の積が偶数になる確率はいくらか。
1 \(\frac{19}{35}\)
2 \(\frac{22}{35}\)
3 \(\frac{5}{7}\)
4 \(\frac{4}{5}\)
5 \(\frac{31}{35}\)
模擬面接、面接カード対策も万全、国家一般職に向け充実のサポート体制。
正答 5
残り7枚のカードから3枚とる組み合わせは、\(_{7}C_{3}=\frac{7×6×5}{3×2}＝35\)通り。カードの積が偶数に「ならない」ケースは全てのカードが奇数の場合だけである。
残りのカードは1,2,3,5,6,8,9であるから、この中の奇数は1,3,5,9の4枚である。ここから3枚を選ぶ組み合わせは\(_{4}C_{3}=\frac{4×3×2}{3×2}=4\)通り。つまり積が偶数に「ならない」のは4通りである。
これを35から引けば、3枚のカードの積が偶数になる場合の数を求めることができる。
従って、偶数となるのは\(35-4=31\)通り。
求める確率は\(\frac{31}{35}\)