ある商店街では，歳末セールにおいて福引を実施して， 1 等から5 等の景品を出すことにした。景品1 個当たりの金額は， 2 等は1 等の半分， 3 等は2 等の3 分の1 ， 4 等は3 等の4 分の1 ， 5 等は4 等の5 分の1 とした。また，景品の数は， 1 等と2 等が1 個ずつ， 3 等が3個， 4 等が6 個， 5 等が20 個としたところ，景品の合計金額は14,500 円となった。このとき，1 等の景品の金額はいくらか。
1． 4,800 円
2． 5,400 円
3． 6,000 円
4． 6,600 円
5． 7,200 円
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正答 3
1等の景品の金額を\(x\)円とすると、2等以下の景品の金額は次のようになる。
2等:\(\frac{x}{2}\)
3等:\(\frac{x}{6}\)
4等:\(\frac{x}{24}\)
5等:\(\frac{x}{120}\)
方程式にすると
\(x+\frac{x}{2}+\frac{x}{6}×3+\frac{x}{24}×6+\frac{x}{120}×20=14500\)
これを解いて\(x=6000\)