\(x+2y=6\)が成り立つとき、\(x^2+2y^2)の最小値はいくらか。
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2 6
3 9
4 12
5 15
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正答 4
\(x^2+2y^2=z\)・・・①
とする
\(x+2y=6\)より、\(x=6-2y\)
これを①に代入して
\(\{(6-2y)^2+2y^2\}=z\)
\(z=6y^2-24y+36\)
\(z\)を\(y\)で微分して０とおくと
\(\frac{dz}{dy}=12y-24=0\)
\(y=2\)
このとき
\(x+2y=6\)より、\(x=2\)
①に代入して
\(z=12\)