1 ～12 の互いに異なる数字が一つ書かれたボールが12 個，袋の中に入っている。この袋からボールを3 個同時に取り出し，取り出したボールに書かれている3 個の数字を使って次の計算を行うとき，計算結果が48 になるようなボールの選び方は全部で何通りあるか。
（［最も小さい数］+［最も大きい数］）×［ 2 番目に大きい数］
1． 4 通り
2． 5 通り
3． 6 通り
4． 7 通り
5． 8 通り
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正答 1
（［最も小さい数］+［最も大きい数］）×［ 2 番目に大きい数］
を
（a+c）×ｂ＝48 ただしa＜ｂ＜ｃ
とする。
ここで、ｂについて考えると、１、１２はあり得ない。また、ｂは48の約数である必要があるので、ありうる数値としては、2、3、4、6、8の5通りが考えられる。
ここでb＝2のとき、a+c＝24であるが、そのようなaとcはないので不適
ｂ＝3のとき、a+c＝16となる。aは1または2しかないが、その条件を満たすcはないので不適
ｂ＝4のとき、a+c＝12となる。a＝1のとき、c＝11、a＝2のときc＝10、a＝3のとき、c＝9となり3通りある。
ｂ＝6のとき、a+c＝8となる。a＝1のとき、c＝7がありうるが、a＝2のときc＝5となり不適。よってb=6の時は1通りである。
ｂ＝8のとき、a+c＝6となる。８よりも大きいｃはないので不適。
よってすべてで4通りである。