ＡとＢは，将棋を1 回，囲碁を2 回の合計3 回対戦した。将棋ではＡがＢに勝つ確率は、\(\frac{1}{10}\)で、負ける確率が\(\frac{9}{10}\)、囲碁ではAがBに勝つ確率は\(\frac{3}{4}\)で、負ける確率が\(\frac{1}{4}\)である。
このとき、AがBに対して２勝以上する確率はいくらか。
1 \(\frac{2}{5}\)
2 \(\frac{4}{9}\)
3 \(\frac{1}{2}\)
4 \(\frac{3}{5}\)
5 \(\frac{2}{3}\)
畑中敦子の初級ザ・ベストNEO 数的推理/資料解釈 |高卒程度・社会人向け
正答 4
AがBに対して、全部勝つ場合を考えると、その場合の確率は
\(\frac{1}{10}× \frac{3}{4}×\frac{3}{4}= \frac{9}{160}\)
次にAが将棋で勝ち、囲碁の２試合のどちらかに勝つ場合を考える。
\(\frac{1}{10}×\frac{3}{4}×\frac{1}{4}=\frac{3}{160}\)
囲碁は2回目で勝つ場合と、３回目で勝つ場合の２通りあるので
\(\frac{3}{160}×2=\frac{3}{80}\)
Aが、将棋では負け、囲碁で2回勝つ場合の確率は
\(\frac{9}{10}×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=\frac{81}{160}\)
すべて足すと
\(\frac{9}{160}+\frac{3}{80}+\frac{81}{160}=\frac{96}{160}=\frac{3}{5}\)