ある生徒50 名のクラスでは，物理，化学，生物の3 科目の選択授業が行われ，このクラスの全生徒は，これらの科目のうち， 1 科目以上の科目を履修した。次のことが分かっているとき，生物を履修せずに物理と化学の2 科目のみを履修した者は何名か。
○ 1 科目のみを履修した者は10 名， 3 科目全てを履修した者は4 名であった。
○ 物理を履修した者は42 名，化学を履修した者は36 名，生物を履修した者は16 名であった。
○ 生物1 科目のみを履修した者は1 名であった。
1． 22 名
2． 23 名
3． 24 名
4． 25 名
5． 26 名
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正答 4
ベン図にまとめると次のようになる。
求めるのは図のｃである。
与えられた条件より
a+ｂ+1＝10・・・①
a+c+e+4＝42・・・②
b+c+d+4＝36・・・③
1+d+e+4＝16・・・④
②、③、④の式を足すと
a+b+1+2c+2d+2e+12＝94
①式よりa+b+1=10 を代入すると
10+2c+2d+2e+12＝94
2c+2d+2e＝72
c+d+e＝36・・・⑤
④式より、1+d+e+4＝16
d+e＝11
これを⑤式に代入して
c=25