北米には13 年ゼミと17 年ゼミといわれる，周期的に一斉に成虫が発生するセミがいる。これらのセミは，卵で生まれてから成虫になるまで13 年又は17 年を要し，それぞれ13 年目，17 年目に成虫になる。13 年ゼミは3 系統あり，それぞれの系統は13 年目に成虫になるが，成虫になる年は全て異なり，13 年のうち3 年はいずれかの系統の成虫が発生している。例えば，2021～2033 年の13 年のうち，成虫が発生するのは2024 年，2027 年，2028 年の3 年だけである。同様に，17 年ゼミは12 系統あり，17 年のうち12 年はいずれかの系統の成虫が発生している。
2021 年以降，最初に13 年ゼミの3 系統，17 年ゼミの12 系統の成虫が発生する予定の年は次のとおりであり，その後もそれぞれの系統は13 年又は17 年ごとに成虫が発生することが見込まれている。なお，セミは成虫となった年までしか生きることができない。
・13 年ゼミ
2024 年，2027 年，2028 年
・17 年ゼミ
2021 年，2024 年，2025 年，2029～2037 年の各年
ここで，2021～2250 年の230 年間に，13 年ゼミの成虫のみが発生する年は何年あるかを次のようにして考えたとき，Ａ，Ｂ，Ｃに当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。
「ある系統の13 年ゼミの成虫が発生するのは13 年に1 回であり，2021～2250 年の間に13 年ゼミの3 系統のいずれかが発生している年は，（ Ａ ） 回である。一方，ある系統の13 年ゼミとある系統の17 年ゼミの両方が発生するのは221（=13 ×17）年に1 回であり，2021～2250年の間に13 年ゼミの3 系統合計でみると，13 年ゼミと17 年ゼミの両方が発生する年は，（ Ｂ ） 回である。よって，13 年ゼミのみが発生する年は（ Ｃ ） 回である。
Ａ Ｂ Ｃ
1． 49 35 14
2． 49 39 10
3． 49 40 9
4． 54 37 17
5． 54 42 12
正答 ４
2024年の系統は、2250－2024＝226年間に発生する回数を求めればよいから
226÷13＝17+余り 発生の回数は17+1＝18
2027年の系統は、2250－2027＝223
223÷13＝17＋余り 発生の回数は17+1＝18
2028年の系統は、2250－2028＝222
222÷13＝17＋余り 発生の回数は17+1＝18
したがって、Aに入る数値は18×3＝54
ある系列の13年ゼミと、ある系列の17年ゼミは221年に1回同時発生する。
したがって2021年から、2250年までの230年の間には1回、もしくは2回同時発生することになる。2021年から2029年までの9年間に同時発生している場合には、同じ系統の組み合わせで2030年から2250年までの221年間にもう一度発生することになるが、2021年から2029年までの9年間に同時発生していない組み合わせの場合は、2030年から2250年前での間に1回のみである。
まず、どの組み合わせでも最低は1回は同時発生するので、13年ゼミの3系統×17年ゼミの12系統＝36回
次に2021年から2029年までの間に同時発生する組み合わせを考えると2024年のみであるので、同時発生は37回あることがわかる。Bは37である。
13年ゼミは54回発生し、そのうち37回が同時発生なので、54-17＝17、Cは17である。