X 財、Y 財の２財を消費する、ある消費者の効用\( u\) が
\(u=x^{2}y\)
\(x\):X財の消費量、\(y\):Y財の消費量
で示されているとする。
この消費者が、所与の所得 I の下、効用が最大となるように X 財と Y 財の消費量を決めるとき、X財の需要の価格弾力性はいくらか。
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{1}{3}\)
- \(1\)
- \(2\)
- \(3\)
正答 3
効用関数がこの形で表されるとき、需要曲線は直角双曲線になります。需要曲線が直角双曲線であれば需要の価格弾力性は需要曲線上のどの点でも１となります。したがって正答は３です。
公式より考えると、この消費者は所得IをXとY財に対して2:1の割合で支出します。したがってX財への支出額は、所得Iの3分の1となりますので、\(\frac{I}{3}\)です。
X財価格を\(p\)とすると、X財の需要量はX財への支出額\(\frac{I}{3}\)を\(p\)で割れば求められます。したがって、X財の需要関数は\(x＝\frac{I}{3p}\)となります。これは直角双曲線を意味しますので、需要の価格弾力性が１であることが分かります。