第1期と第2期の２期間を生きる消費者の効用\(U\)が
\(U=C_{1}C_{2}\) （\(C_{1} \):第1期の消費額、\(C_{2}\):第2期の消費額）
で示されているとする。
この消費者は、第１期に 300 の所得を得て、消費額\(C_{1}\)と貯蓄 \(S\) に振り分ける。また、第２期には 210 の所得を得て、この所得と貯蓄 \(S\) をもとに、消費額\(C_{2}\)を支出する。貯蓄 \(S\) につく利子率を\( r\) とすると、\(r＝0.05\) である。この消費者は、効用 \(U\) が最大になるように、消費額\(C_{1}\)、\(C_{2}\)を決定する。
いま、A と B の二つの場合を考える。
A：第１期にのみ 10％の消費税がかかる場合
B：第１期も第２期も消費税がかからない場合
このとき、A の貯蓄と B の貯蓄に関する次の記述のうち、妥当なのはどれか。
- A の貯蓄の方が、B の貯蓄より 10 多い。
- A の貯蓄の方が、B の貯蓄より 25 多い。
- A の貯蓄の方が、B の貯蓄より 10 少ない。
- A の貯蓄の方が、B の貯蓄より 25 少ない。
- A の貯蓄と B の貯蓄は同額である。
正答 5
計算をしなくても問題の構造から正答を選ぶことが可能ですが、少し整理してみましょう。
計算をして最適消費額を求めます。。効用関数が、コブ＝ダグラス型で示されるケースですから公式を使うと計算が楽になります。
まず、予算制約式を作りましょう。第1期の貯蓄額\(S\)は、\(S=300-C_{1}\)で示されます。第２期にはこれに利子がつきますので\((1+r)(300-C_{1})\)が残ることになります。\(r=0.05\)であり、さらに、第2期には210の所得も得られるので、第2期の消費額は$$C_{2}=(1+0.05)(300-C_{1})+210$$ となります。
これを整理して、$$1.05C_{1}+C_{2}=525$$ 公式より考えて、この消費者は第1期、第2期に\(\frac{525}{2}\)ずつ使うことが分かるので、第1期の消費額は\(1.05C_{1}=\frac{525}{2}\),より、\(C_{1}=250\)となります。この金額は、第1期の消費額（消費「量」ではない）を示しています。この金額は、消費税が課されても課されなくても変わりません。したがって第1期の貯蓄はAのケースも、Bのケースも\(300-250＝50\)となります。
※第1期の消費額について消費税を含んだ消費「額」はAのケースでもBのケースでも変わりませんが、第１期の消費「量(数量）」については、課税され価格が実質的に上昇しているAのケースの方が少なくなります。