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2021 国家公務員経験者(事務・係長級) No.13

 ある大学の学園祭で実施予定の八つのイベントA~Hについて,予算配分のために優先順位を付けることになった。次の条件を満たしつつ各イベントに優先順位を付けるとき,確実にいえることとして最も妥当なのはどれか。
ただし,同順位はないものとする。
○ AとDは相互に関連したイベントであるため,これらには他のイベントを挟まずに連続した順位を付け,かつ,AをDより優先する。
○ CとFは相互に関連したイベントであるため,これらには他のイベントを挟まずに連続した順位を付け,かつ,CをFより優先する。
○ EをHより優先する場合は,DをBより優先させ,かつ,FをEより優先させる。HをEより優先させる場合は,BをDより優先させ,かつ,EをFより優先させる。
○ AとCの順位の差は2 とする。(例えば,Aが1 位でCが3 位のとき,AとCの順位の差は2 となる。)

1.Aが1 位であるとき,Eは7 位以下である。
2.Bが最下位であるとき,Cは3 位以上である。
3.DとHの順位の差が3 であるとき, 1 位はAかEである。
4.Eの順位がBとHの間にあり,かつ,Aが2 位であるとき,順位は全て確定できる。
5.FとHの順位の差の最大は5 である。

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正答 4

それぞれの条件を図にして整理する。(左にあるものほど優先)
一つ目の条件
 AD
二つ目の条件
 CF
三つ目の条件
 E>Hのとき
  D>B かつ F>E
H>E のとき
  B>D かつ E>F

四つ目の条件
 A〇C または C〇A  〇:不明なイベント

これらを組み合わせて考える。
まず、
A〇C または C〇A
AD、 CFより
ADCF または、 CFAD の順序は確定する。

全てのパターンを書き出すと沢山ありそうなので、選択肢を見ながらチェックしていく。

選択肢1において、例えばEが6位の場合に成り立つかどうかを考える。

Eが6位でも矛盾なく成り立つので、選択肢1は不適。

選択肢2より
B が8位の時 C が3位以下でも成立するかどうかを考える。次のように C を4位と仮定してみても、順位を矛盾なく入れることができる。したがって B が最下位、 C が4位以下もあり得るので、選択肢2は誤り。

選択肢3より
Dと H の差が3の時を次のように仮定してみる。

H>E のとき
B>D かつ E>F より次のように順位を定めることができる。

Dと H の順位の差が3であっても、1位は A や E ではないケースもあるので誤り。

〇選択肢4
Aが 次のように 2位の時を考える。

次にEの順位がBとHの間にあるケースについて検討する。
・B>E>Hのとき
 E>Hだから
  D>B かつ F>E 
D>Bの条件よりBが1位の場合はない。B>E>Hの条件より、Bが7位や8位のケースはない。
Bが6位とすると、E、Hは7位、8位となり、Gは1位と確定する。

このケースは、条件に矛盾なく成立する。

・H>E>B のとき
Hは 1 位または6位である。
 →Hが1位と仮定すると

H>E となるから
  B>D かつ E>F となるはずであるが
BやEを入れることができないので不適。

 →Hが6位と仮定すると、7位、8位はE、Bとなり1位にGを入れるしかない。このときやはりB>D、E>Fの条件が満たせなくなるので不適。

以上より、Aが2位で、EがBとHの間になるのは一通りしかないため、選択肢4は正しい。

〇選択肢5
HとFの順位の差が6でも矛盾なく成立するかどうか調べてみる。
試しにHを1位、Fを7位としてみる。
H>E であるから、B>D かつ E>F をみたせばよい。

HとFの順位の差が6であっても、矛盾なく並べることができる。したがって選択肢5は不適。

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公務員試験過去問研究
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