ある大学の学園祭で実施予定の八つのイベントＡ～Ｈについて，予算配分のために優先順位を付けることになった。次の条件を満たしつつ各イベントに優先順位を付けるとき，確実にいえることとして最も妥当なのはどれか。
ただし，同順位はないものとする。
○ ＡとＤは相互に関連したイベントであるため，これらには他のイベントを挟まずに連続した順位を付け，かつ，ＡをＤより優先する。
○ ＣとＦは相互に関連したイベントであるため，これらには他のイベントを挟まずに連続した順位を付け，かつ，ＣをＦより優先する。
○ ＥをＨより優先する場合は，ＤをＢより優先させ，かつ，ＦをＥより優先させる。ＨをＥより優先させる場合は，ＢをＤより優先させ，かつ，ＥをＦより優先させる。
○ ＡとＣの順位の差は2 とする。（例えば，Ａが1 位でＣが3 位のとき，ＡとＣの順位の差は2 となる。）
1．Ａが1 位であるとき，Ｅは7 位以下である。
2．Ｂが最下位であるとき，Ｃは3 位以上である。
3．ＤとＨの順位の差が3 であるとき， 1 位はＡかＥである。
4．Ｅの順位がＢとＨの間にあり，かつ，Ａが2 位であるとき，順位は全て確定できる。
5．ＦとＨの順位の差の最大は5 である。
正答 4
それぞれの条件を図にして整理する。（左にあるものほど優先）
一つ目の条件
AD
二つ目の条件
CF
三つ目の条件
E>Hのとき
D＞B かつ F＞E
H＞E のとき
B>D かつ E>F
四つ目の条件
A〇C または C〇A 〇：不明なイベント
これらを組み合わせて考える。
まず、
A〇C または C〇A
AD、 CFより
ADCF または、 CFAD の順序は確定する。
全てのパターンを書き出すと沢山ありそうなので、選択肢を見ながらチェックしていく。
選択肢１において、例えばEが６位の場合に成り立つかどうかを考える。
Eが6位でも矛盾なく成り立つので、選択肢１は不適。
選択肢２より
B が８位の時 C が３位以下でも成立するかどうかを考える。次のように C を４位と仮定してみても、順位を矛盾なく入れることができる。したがって B が最下位、 C が４位以下もあり得るので、選択肢２は誤り。
選択肢３より
Dと H の差が３の時を次のように仮定してみる。
H＞E のとき
B>D かつ E>F より次のように順位を定めることができる。
Dと H の順位の差が３であっても、１位は A や E ではないケースもあるので誤り。
〇選択肢4
Aが 次のように ２位の時を考える。
次にEの順位がBとHの間にあるケースについて検討する。
・B＞E＞Hのとき
E>Hだから
D＞B かつ F＞E
D>Bの条件よりBが1位の場合はない。B>E>Hの条件より、Bが7位や8位のケースはない。
Bが6位とすると、E、Hは７位、８位となり、Gは1位と確定する。
このケースは、条件に矛盾なく成立する。
・H＞E>B のとき
Hは 1 位または６位である。
→Hが1位と仮定すると
H＞E となるから
B>D かつ E>F となるはずであるが
BやEを入れることができないので不適。
→Hが6位と仮定すると、7位、８位はE、Bとなり１位にGを入れるしかない。このときやはりB>D、E>Fの条件が満たせなくなるので不適。
以上より、Aが2位で、EがBとHの間になるのは一通りしかないため、選択肢４は正しい。
〇選択肢5
HとFの順位の差が6でも矛盾なく成立するかどうか調べてみる。
試しにHを1位、Fを7位としてみる。
H＞E であるから、B>D かつ E>F をみたせばよい。
HとFの順位の差が6であっても、矛盾なく並べることができる。したがって選択肢５は不適。