ある箱の中に， 1 ～ 9 の数字が一つずつ書かれたカードが，数字ごとに3 枚合計27枚ある。この箱の中から2 枚のカードを同時に取り出した場合， 2枚の数字が同じである，又は2 枚の数字の和が7 以下である確率はいくらか。
- \(\frac{4}{13}\)
- \(\frac{1}{3}\)
- \(\frac{14}{39}\)
- \(\frac{5}{13}\)
- \(\frac{17}{39}\)
正答 1
27枚のカードから２枚を取り出す組み合わせは、\({}_{27}C_{2}=\frac{27×26}{2}=351\)通りある。
一方、同じ数字の組み合わせは、一つの数字につき\({}_{3}C_{2}=3\)通りあり、9種類のカードがあるので\(3×9=27\)通り。
数字の合計が７以下の場合かつ同じ数字をつかわない場合、
1のカードを使う場合 他のカードは2~6 の5通り
2のカードを使う場合 他のカードは3~5 の3通り
3のカードを使う場合 他のカードは4 の1通り
合計で９通りである。
カードはそれぞれ３枚あるので、一つの数字の組み合わせごとに\(3×3＝9\)通りある。
したがって、この場合の組み合わせの合計は\(9×9=81\)通りとなる。
以上より、題意を満たす組み合わせは\(27+81=108\)通りとなる。
求める確率は\(\frac{108}{351}=\frac{4}{13}\)である。