速さ10 m/分で流れる川を，静水時の速さ50 m/分の船が上流に向かって航行していた。しかし，航行中に荷物が船から落ち，川の流れと同じ速さで荷物は下流へ流れた。しばらくして荷物を落としたことに気付き，船は川を下って荷物を拾い，再度上流に向かって航行し，目的地に20 分遅れで到着した。荷物が川に落ちてから拾われるまでに川を流れた距離は何m か。
ただし，船や荷物は沈まずにまっすぐ進むものとし，また，船が方向転換する時間や荷物を拾う時間は考えないものとする。
- 100ｍ
- 120ｍ
- 140ｍ
- 160ｍ
- 180ｍ
正答 4
まず、船の実際の速さを求める。川の流れの速さが10m/分なので
船の上りの速さ：50－10＝40ｍ/分
川を下るときの速さ：50+10＝60m/分
船が荷物を落としたことに気が付いた地点をa地点とし、荷物を拾った点をb地点とする。
すると、この船は当初の予定よりもab間の往復分だけ余分に動いたことになる。ab間の距離をLmとすると、その移動分だけ余分に時間（20分）がかかったので、次の式を立てることができる。
$$\frac{L}{40}+\frac{L}{60}=20$$
これを解いてL=480
ab間の距離は480ｍである。したがって、a地点で、荷物を落としたことに気が付いた船がｂ地点で荷物を回収するまでにかかった時間は、\(\frac{480}{60}=8\)分間である。8分間で荷物は\(8×10＝80\)を流されることを考えると、a地点での船と荷物の距離は\(480-80＝400\)mである。
荷物が落ちてから、川を上る船と、川を下る荷物の距離が400ｍに開くまでの時間は、\(\frac{400}{40+10}=8\)分である。（川を下る荷物の速さが10m/分、川を上る船の速さが40m/分なので、両者の距離は1分ごとに40+10＝50ｍ開く）
したがって、荷物を落としてからa地点までの時間が8分間、a地点からb地点で荷物を拾うまでの時間が8分間なので荷物は合計16分間流されたことになる。川の流れは10m/分なので、荷物が流された距離は\(16×10＝160\)mである。