高校生3 人、中学生7 人が所属している部活動に、新しく高校生2 人と中学生が入部した。今、この中から高校生と中学生各2 名の代表を選ぶことになり、その選び方が全部で450通りとなるとき、新しく入部した中学生の人数はどれか。
１ 1 人
２ 2 人
３ 3 人
４ 4 人
５ 5 人
正答 3
高校生5人から２人を選ぶ組み合わせは、\(_{5}C_{2}=\frac{5×4}{2}\)=10通り
高校生の場合の数×中学生の場合の数＝450通り、であるから、中学生の場合の数は
450÷10=45通り
中学生の人数を\(n\)人とすると
\(_{n}C_{2}=\frac{n(n-1)}{2}=45\) とおける。
従って
\(n(n-1)=90\)
\(n=10\)
中学生は3人増えたことになる。