次の図のように、半径ａ、中心角60°の扇形ＯＡＢを、点Ａを中心として時計回りに30°回転させたとき、弧ＡＢが描く斜線部の面積はどれか。ただし、円周率はr とする。
1 \(\frac{π}{6}a^{2}\)
2 \(\frac{π}{12}a^{2}\)
3 \(\frac{π}{16}a^{2}\)
4 \(\frac{π}{36}a^{2}\)
5 \(\frac{π}{48}a^{2}\)
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正答 ２
AからBおよびB’に直線を引くと次のようになる。このとき斜線部分の面積は同じであるので、求める面積は、扇形ABB’と同じことになる。
扇形ABB’は半径a、中心角30°であるから、面積は
\(a^{2}π×\frac{30}{360}=\frac{π}{12}a^{2}\)