あるマラソン大会の参加者にアンケート調査を行ったところ、次のことが分かった。
○ 3 位以内に入った者は、大会前日に肉料理を食べた。
○ 友人と共に参加した者は、大会前の1 か月間に毎日10 km 走っていた。
このとき、「3 位以内に入った者は、大会前の1 か月間に毎日10 km 走っていた。」ということが確実にいえるためには、次のうちどの条件があればよいか。
- 友人と共に参加しなかった者は、大会前日に肉料理を食べなかった。
- 大会前の1 か月間に毎日10 km 走っていた者は、大会前日に肉料理を食べなかった。
- 大会前日に肉料理を食べなかった者は、大会前の1 か月間に毎日10 km 走っていなかった。
- 大会前日に肉料理を食べなかった者は、友人と共に参加しなかった。
- 友人と共に参加した者は、3 位以内に入った。
正答 1
論理式を作って考える。
「3 位以内に入った者は、大会前日に肉料理を食べた。」より
\(3位以内→肉料理\) ・・・①
「友人と共に参加した者は、大会前の1 か月間に毎日10 km 走っていた。」より
\(友人と参加→10ｋｍ\) ・・・②
と示すことができる。
題意にある「3 位以内に入った者は、大会前の1 か月間に毎日10 km 走っていた。」 つまり
\(3位以内→10ｋｍ\)
がいえるためには、①と②の間をつなぐ
\(肉料理→友人と参加\)
あるいは、その対偶である
\(\overline{友人と参加}→\overline{肉料理}\)
という条件があればよい。この対偶と等しいのは選択肢の１である。