部屋Ｘを掃除するのに、Ａ、Ｂ、Ｃの3 人が一緒に行うと8 分かかり、Ａ、Ｂの2 人が一緒に行うと10 分かかる。部屋Ｙを掃除するのに、Ａが1 人で行うと7 分かかり、Ｂ、Ｃの2人が一緒に行うと8 分かかる。
このとき、部屋Ｘの掃除をＢが1 人で行うのにかかる時間は何分か。
ただし、掃除にかかる時間は、Ａ、Ｂ、Ｃのそれぞれで一定であるとする。
1． 15 分
2． 30 分
3． 35 分
4． 40 分
5． 56 分
正答 2
A、B、Cの1分当たりの仕事量を\(a\)、\(b\)、\(c\)とおく。
部屋Xについて、掃除に係る時間をもとに式を立てると
\((a+b+c)×8=(a+b)×10\)
\(b=4c-a\) ・・・①
同様に部屋Yについては
\(7a=(b+c)×8\)
\(7a=8b+8c\)
①を代入して
\(7a=8(4c-a)+8c\)
\(3a=8c\)
\(a=\frac{8c}{3}\)
これを、①に代入して
\(b=4c-\frac{8c}{3}\)
\(b=\frac{4c}{3}\)
以上より、３人の1分当たりの仕事量の比は
\(a:b:c=\frac{8}{3}:\frac{4}{3}:1=8:4:1\)
とわかる。
この仕事を部屋XについてAとBで行うと10分かかることが分かっているので、全体の仕事量を1とし,\(x\)を用いて、Aの仕事量を\(8x\)、Bのそれを\(4x\)として
\((8x+4x)×10=1\) とおくと
\(x=\frac{1}{120}\)
Bの1分当たりの仕事量は、\(4×\frac{1}{120}=\frac{1}{30}\)となるので、Bのみで掃除を行った場合は、30分かかることがわかる。