Ａ～Ｅの五つのサッカーチームが総当たり戦を行った。試合に勝ったチームには3 点、負けたチームには0 点、引き分けた場合は両チームに1 点ずつ与えることとし、合計点によって順位を決めたところ、合計点が同じとなったチームはなかった。各チームについて次のことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。
Ａ：合計点で5 位であった。Ｃと引き分けた。
Ｂ：合計点は7 点であった。
Ｃ：一度も負けなかった。合計点で1 位であった。
Ｄ：ＢとＣに負けた。
Ｅ：合計点は5 点であった。Ｂ及びＤと引き分けた。
1．Ａの合計点は、2 点であった。
2．Ｂは、Ａに負けた。
3．Ｃの合計点は、10 点であった。
4．Ｄは、Ａと引き分けた。
5．Ｅは、Ｃと引き分けた。
正答 3
条件を次のような表にまとめる。
A対Dの結果について考える。ここでAが勝っているとすると、Dは3敗1分けとなり、Aの方が順位が高くなってしまう。Aは5位であるはずなので矛盾する。引き分けだとするとDは2敗２分けとなり、同じく2分けのAをDよりも順位を低く定めることができない。
したがって、A対Dにおいては、Aは負けているはずである。これによって、Dの得点も4点となり、順位も確定する。
つぎに、A対Eにおいて、Eが敗れたとするとAが勝ったことになり、Aの点数が4点以上となってしまう。また、引き分けだとすると、E対Cの結果に関わらず、Eの点数を５点とすることはできない。
したがって、A対EはEの勝である。またEの点数が5点よりEはCに負けている。
次にB対Cについて考えてみると、Cには負けはないことから、引き分けか、Cの勝ちである。引き分けの場合、Bの点数を７点とすることはできないため、Cの勝ちとなる。
残りを埋めると次のように確定する。
