箱の中に白いカードが3 枚、黒いカードが4 枚入っている。この箱から同時に2 枚のカードを取り出したとき、白いカードが少なくとも1 枚含まれる確率はいくらか。
- \(\frac{1}{7}\)
- \(\frac{2}{7}\)
- \(\frac{3}{7}\)
- \(\frac{4}{7}\)
- \(\frac{5}{7}\)
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正答5
カードは全部で7枚あるので、その中から２枚を取り出す組み合わせは、\({}_{7}C_{2}=\frac{7×6}{2×1}＝21\)通り。
次に白いカードが少なくとも１枚含まれる場合の数を求める。
２枚とも白の場合
3枚の白いカードから２枚選ぶ組み合わせを求める。
\({}_3{C}_{2}=\frac{3×2}{2×1}＝3\)通り。
1枚のみ白の場合
白いカードは３枚、黒いカードは4枚あるので\(３×4=12\)通り。
したがって、合計で \(3+12＝15\)通り
求める確率は\(\frac{15}{21}=\frac{5}{7}\)