ある外食店で、客が注文したメニューについて調査したところ、次のことが分かった。これらから論理的にいえることとして最も妥当なのはどれか。
〇 ハンバーガーとフライドポテトの両方を注文した客は、シェイクも注文した。
〇 ハンバーガーとフライドポテトを両方注文しなかった客は、サラダも注文しなかった。
〇 シェイクを注文しなかった客は、サラダを注文した。
- ハンバーガーを注文した客は、サラダを注文した。
- ハンバーガーとフライドポテトを両方とも注文しなかった客は、シェイクを注文した。
- シェイクを注文した客は、ハンバーガーとフライドポテトの両方を注文した。
- サラダを注文しなかった客は、シェイクを注文しなかった。
- サラダを注文した客は、フライドポテトを注文した。
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正答２
与えられた条件から論理式およびその対偶を作る。
\(ハンバーガー∧フライドポテト\rightarrow シェイク\)・・・①
\(\overline{シェイク} \rightarrow \overline{ハンバーガー∧フライドポテト}\)・・・②
\(\overline{ハンバーガー}∧\overline{フライドポテト} \rightarrow \overline{サラダ}\)・・・③
\(サラダ \rightarrow \overline{\overline{ハンバーガー}∧\overline{フライドポテト}}\)
\(サラダ \rightarrow ハンバーガー∨フライドポテト\)・・・④
\(\overline{シェイク} \rightarrow サラダ\)・・・⑤
\(\overline{サラダ} \rightarrow シェイク\)・・・⑥
1 誤り。与えられた条件からは\(ハンバーガー \rightarrow \) という式が作れない。
2 正しい。③より、\(\overline{ハンバーガー}∧\overline{フライドポテト} \rightarrow \overline{サラダ}\)であり、⑥より\(\overline{サラダ} \rightarrow シェイク\) である。
3 誤り。与えられた条件からは\(シェイク \rightarrow \)という式ができない。
4 誤り。⑥式より。サラダを注文しなかった客は、シェイクを注文している。
5 誤り。④式より、サラダを注文した客は、ハンバーガーまたはフライドポテトを注文している。必ずフライドポテトを注文しているとはいえない。