図のように配置された7 個のボタンがあり、各ボタンは1 回押すごとにON、OFF が切り替わる設定になっている。隣り合う3 個のボタンを同時に押すことを1 回の操作とし、以降、押すボタンを時計回りに1 個ずつずらしながら、この操作を繰り返す。
例えば、ボタンがON、OFF の状態をそれぞれ★、☆で表すこととすると、この一連の操作は
次のように表すことができる。
全てのボタンがOFF の状態からこの作業を始めたとき、1 度目に全てのボタンがON の状態となるのは、7 回目の操作の後である。この操作を繰り返し、4 度目に全てのボタンがON の状態となるのは、最初の状態から数えて何回目の操作の後か。
1． 28 回目
2． 35 回目
3． 42 回目
4． 49 回目
5． 56 回目
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正答 4
７回目の操作のあとは、全てのボタンがONになっている状態である。したがって、そのあとまた７回操作を繰り返すと、全てのボタンがOFFになっている状態となる。また、同じ操作を７回繰り返すと、全てのボタンがONになる。
最初の７回の操作（すべてON）→次の７回（すべてOFF）であり、ここまでで１４回の操作を行っている。3回すべてONになり、その後すべてOFFになるのに14×3＝42回の操作が必要であり、その後７回の操作ですべてON（4回目）となるので49回の操作が必要である。