図のような辺の長さがAB =4 ，AD =3 ，AE =2 の直方体ABCD－EFGH がある。点Ｐは辺DH の中点，点Ｑは辺BF 上（点Ｂ，Ｆを含む）の点となっている。いま， 3 点Ｅ，Ｐ，Ｑを通る平面でこの直方体を切断してできる切断面を考える。次のア～カのうち，切断面の形状となり得るもののみを含んでいるものとして最も妥当なのはどれか。
1 ア、ウ
2 ア、エ、カ
3 イ、エ
4 イ、オ、カ
5 ウ、オ
正答 5
PEとCQは平行である。したがってCQをPEと平行になるように移動しながら考えていく。
三角形の切断面を作るには3か所で直方体の辺または頂点を切らなければならないが、そのようなきり方は不可能であるのでアはあり得ない。Qをどのように動かしても、P,E,Q以外の場所で直方体を切るところができてしまう。
次に、イについてであるが、イはひし形である。ひし形は平行四辺形の一種で、全ての辺の長さが等しい。次のように切ればそれらしい形はできるが、PEとPCの長さは異なるので、平行四辺形はできるがひし形とはならない。したがって、イはあり得ない。
アとイが不適であることが明らかなので、正答は5となる。
ちなみに、ウは次のように切る。
オは次のように切るとできる。
なお、六角形は正六角形に限らず作ることはできない。