Ａ村では，ある人が1 ～12 月のいずれかの月に生まれる確率は，ちょうど\(\frac{1}{12}\) ずつであるという。Ａ村において4 人をランダムに選んだとき， 2 人以上の誕生月が同じになる確率はいくらか。
1 \(\frac{1}{6}\)
2 \(\frac{1}{3}\)
3 \(\frac{19}{56}\)
4 \(\frac{41}{96}\)
5 \(\frac{151}{288}\)
正答 4
4人を選んだとき、4人の誕生日の組み合わせの\(12^4\)である。
次に問題が聞いているのは2人以上の誕生月が同じになる確率であるが、計算が面倒なので、全員の誕生月が異なる場合の確率を求めて、それを1から引くことにする。
全員の誕生月が異なる場合の数は\(12×11×10×9\)であるから、全員の誕生月が異なる確率は\(\frac{12×11×10×9}{12^4}=\frac{55}{96}\)
よって求める確率は\(1-\frac{55}{96}=\frac{41}{96}\)となる。