3 種類の異なる菓子Ａ，Ｂ，Ｃがあり，製菓工場で次のようにそれぞれ別に袋詰めされている。
○ 菓子Ａは， 1 個当たり10 円であり， 1 袋に1 個の菓子が入っている。
○ 菓子Ｂは， 1 個当たり30 円であり， 1 袋に決まった個数が入っているが，その数は不明である。
○ 菓子Ｃは， 1 個当たり20 円であり， 1 袋に決まった個数が入っているが，その数は不明である。
これらについて，次の①と②のような状況が生じた。
① 製菓工場は，顧客に対して菓子Ａ 200 袋と菓子Ｂ 8 袋をまとめて発送した。顧客は，到着後開封したところ，菓子ＡとＢの総数は，300 個を超えていた。そこで顧客はこのうち300個の菓子だけ手元に残し，300 個を超えた分の菓子を製菓工場に返送した。返送した菓子は全て菓子Ａであった。
② 製菓工場は，顧客に対して菓子Ａ 200 袋と菓子Ｃ 20 袋をまとめて発送した。顧客は，到着後開封したところ，菓子ＡとＣの総数は，300 個を超えていた。そこで顧客はこのうち300 個の菓子だけ手元に残し，300 個を超えた分の菓子を製菓工場に返送した。返送した菓子は全て菓子Ａであった。
いま，①で返送された菓子の数が，②で返送された菓子の数のちょうど3 分の1 であり，①で顧客が手元に残した300 個の菓子の金額の合計は，②で顧客が手元に残した300 個の菓子の金額の合計より800 円高かった。このとき，菓子Ｂ 1 袋と菓子Ｃ 1 袋に入っている菓子の金額の合計はいくらか。
1． 520 円
2． 610 円
3． 700 円
4． 790 円
5． 880 円
正答 2
袋に入っている菓子Bの数をｂ、菓子Cの数をｃとする。
①で送付された菓子の数は200＋8ｂであり、返送された個数は
200＋8ｂ－300 （すべてA菓子）
手元に残した菓子の価値は
8b×30＋10(300－8ｂ）
②で送付された菓子の数は200＋20cであり、返送された個数は
200+20c－300 （すべてA菓子）
手元に残した菓子の価値は
20×20c+10(300-20c)
問題の条件より
3(8b－100）＝20C－100・・・①
8b×30＋10(300－8ｂ）＝20×20c+10(300-20c)＋800・・・②
①より
6b-5c=50
②より
4b-5c=20
連立方程式を解いて
b=15
c=8
求める値は、
30×15＋20×8＝610円である。