ある企業の生産関数が以下のように示される。
\(Y＝\sqrt{KL}\)
ここで，\(Y\)（＞0）は生産量，\(K\)（＞ 0）は資本投入量，\(L\)（＞0）は労働投入量である。
資本の要素価格が4 ，労働の要素価格が9 のとき，完全競争下で生産した場合の，この企業の総費用\(TC\) を生産量\(Y\) の式として表したものとして妥当なのはどれか。
1．\(TC= 1.5Y\)
2．\(TC= 5Y\)
3．\(TC=12Y\)
4．\(TC= 13Y\)
5．\(TC=36Y\)
正答 3
企業は費用が最小となる水準で、\(L\)と\(K\)の投入量を決定する。したがって、まずは最適な\(L\),\(K\)を求めよう。効用関数がコブ＝ダグラス型なので、公式を使って求めるのが良いだろう。
この企業は使える費用\(TC\)のうち\(\frac{1}{2}\)ずつを、\(L\),\(K\)に支出するので、\(4K=\frac{TC}{2}\), \(9L=\frac{TC}{2}\) を得る。
したがって、\(K=\frac{TC}{8}\), \(L=\frac{TC}{18}\) これを生産関数に代入して
\(Y=\sqrt{\frac{TC}{8}×\frac{TC}{18}}\)
\(Y=\sqrt{\frac{TC^{2}}{144}}\)
\(Y=\frac{TC}{12}\)
\(TC=12Y\)