Ｘ財の消費量を\(x\)，Ｙ財の消費量を\(y\) とするとき，ある個人の効用水準\(U\) が
\(U= xy\)
で示されている。Ｘ財の価格が2 ，Ｙ財の価格が10 のとき，効用水準\(U\) が125 となるために必要な所得の最小値はいくらか。
1． 40
2． 100
3． 125
4． 150
5． 250
正答 2
最適消費点では、費用も最小化されている。したがって、最適消費点から求めていく。
効用関数がコブ＝ダグラス型なので公式を使って解いていくのが効率的である。
この消費者は、所得をMとすると、所得MをX財、Y財に\(\frac{1}{2}\)ずつ支出する。したがって
\(2x=\frac{M}{2}\), \(10y=\frac{M}{2}\) を得る。
これらより、
\(x=\frac{M}{4}\),\(y=\frac{M}{20}\)である。これを効用関数に代入して
\(U=\frac{M}{4}×\frac{M}{20}\)
\(U=\frac{M^{2}}{80}\)
\(U=125\)より
\(125=\frac{M^{2}}{80}\)
\(M^{2}=10000\)
\(M=100\)