今後80 年間生きるある個人が，これからT 年間働いて退職したときの生涯効用u が以下のように示される。
\(u=C×（80 – T）\)
ここで，C は生涯の支出総額を表し，\(0 ≦T≦80\) である。
この個人が働いている期間は毎年120 の所得が得られ，退職後は毎年40 の年金が得られる。
生涯効用\(u\) が最大となるときの\(T\) はいくらか。
ただし，この個人は現在の資産はなく，また，所得及び年金収入を今後の80 年間のうちに全て支出するものとする。
1． 20
2． 30
3． 40
4． 50
5． 60
正答 1
この個人の支出額Cは、\(C=120T+40（80-T）\)
\(C=80T+3200\)
これを効用関数に代入して
\(u＝（80T+3200）×（80-T）\)
\(u＝6400T-80T^{2}+3200×80-3200T\)
\(u\)を\(T\)で微分して０とおくと
\(\frac{du}{dT}＝3200-160T＝0\)
\(T=20\)