ある会社の社員は，本社からある工場へ鉄道を使って出張している。往復乗車券の料金は，インターネットの予約サイトで購入すると，駅の窓口で購入する場合と比べて， 1 割引きとなるが，別途，社員1 人ごとに月会費が掛かる。ある人がある月に往復乗車券を全く購入しなかった場合には，その月の月会費は無料となるが，ある人がある月に往復乗車券を1 枚以上購入した場合には，購入枚数にかかわらずその月の月会費は定額の料金となる。
社員3 人が出張し，その回数の合計が8 回であった月において，各社員が自身の分の全ての往復乗車券を予約サイトで購入したところ，料金の合計は駅の窓口で購入した場合より180 円高くなった。また，社員5 人が出張し，その回数の合計が20 回の月において，同様に各社員が自身の分の往復乗車券を予約サイトで購入したところ，料金の合計は駅の窓口で購入した場合より300 円安くなった。
社員4 人が出張する月において，各社員が自身の分の全ての往復乗車券を予約サイトで購入するとき，料金の合計が駅の窓口で購入した場合より安くなるのに最低限必要な4 人合計の出張回数は何回か。
ただし，出張は全て日帰りで，駅の窓口，予約サイトにかかわらず，往復乗車券は出張者が自身
の分を出張当日に購入するものとする。
1． 13 回
2． 14 回
3． 15 回
4． 16 回
5． 17 回
正答 2
窓口で購入した場合の乗車券の価格を\(x\)円、一人当たりの会費を\(y\)円とする。
3人で8回出張の場合
\(3×8×0.9x+3y＝3×8×x+180\)
\(3y-180＝2.4x\) ・・・①
5人で20回出張の場合
\(5×20×0.9x+5y＝5×20×x-300\)
\(5y+300＝10x\) ・・・②
①と②を連立させて
\(x＝100\)
\(y＝140\)
次に4人がｎ回出張するケースを考える。題意を満たす出張回数は次のｎで示される。
\(4×ｎ×0.9×100+4×140≦4×n×100\)
\(560≦40n\)
\(14≦n\)