ある牧場では，ヒツジとヤギの2 種類の家畜を飼育しており，屋外ではヒツジの数はヤギの数の5 倍で， 2 種類の家畜の合計は1,000 匹未満であった。また，屋内でもこの2 種類の家畜を飼育しており，ヒツジの数はヤギの数のちょうど4
1 であった。
いま，屋内で飼育している2 種類の家畜を全て屋外に出して，以前から屋外で飼育している家畜に合流させることとした。その結果， 2 種類の家畜の合計は1,000 匹を超え，ヒツジの数はヤギの数の4 倍となった。このとき，当初，屋内で飼育していたヒツジの数として最も妥当なのはどれか。
- 10匹
- 11匹
- 12匹
- 13匹
- 14匹
正答 2
題意に沿って飼育頭数を次のように置く
屋外
ヒツジ\(5x\) ヤギ\(x\)
屋内
ヒツジ\(\frac{1}{4}y\) ヤギ\(y\)
以上より
\(5x+x<1000\)・・・①
\(5x+x+\frac{1}{4}y+y>1000\)・・・②
\(5x+\frac{1}{4}y=4(x+y)\)・・・③
③式より\(x=\frac{15}{4}y\)
①に代入して整理すると
\(y<\frac{400}{9}\)
②に代理して整理すると
\(y>\frac{800}{19}\)
以上より
\(\frac{800}{19}<y<\frac{400}{9}\)
\(42.1<y<44.4\)
以上を満たす\(y\)は\(43\)と\(44\)であるが、題意より\(y\)は\(4\)の倍数でなければならないので、\(y=44\)となる。
この時、求めるヒツジの数は\(\frac{1}{4}y\)であるから、\(11\)頭となる。