図Ⅰのように，無限個の正六角形を用いて㋐～㋓の作業を行う。
㋐ 正六角形を一つ置き，「1 」の番号を付す。
㋑ 「1 」の番号を付した正六角形の周囲に正六角形を隙間なく並べ，その個数である「6 」の番号を付す。
㋒ 「6 」の番号を付した正六角形の外側に正六角形を隙間なく並べ，その個数である「12」の番号を付す。
㋓ 外側に正六角形を隙間なく並べ，その個数である番号を付す作業を繰り返す。
㋓の作業を繰り返していくと，図Ⅱのような，「30」の番号が付された正六角形が30 個でき，これらの正六角形の周囲にある6 個の正六角形全てにも，実際にはそれぞれ番号が付されている。
これらの「30」の番号が付された30 個の正六角形それぞれについて，周囲にある6 個の正六角形に付された番号の数字の合計としてあり得るもののみを全て挙げているのはどれか。
図Ⅰ
図Ⅱ
1． 168
2． 192
3． 168，180
4． 180，192
5． 168，180，192
正答 4
12の外側の六角形の数を数えると、18枚ある。
6-12-18・・・と増えているのでその次は24、30、36となることが予想される。
従って、30を並べた時の円の内側は24、外側は36である。
30の六角形の両側は必ず30が2枚接するが、内側の24と36に関しては、①24が1枚、36が3枚のケースと、②24が2枚、36が2枚のケースがある。
①の場合、24×1+30×2+36×3＝192
②の場合、24×2+30×2+36×2＝180
よって4が正答となる。