ある消費者は，所得I の下，効用が最大となるようにＸ財とＹ財の消費量を決める。この消費者の効用関数は，以下のように与えられる。
\(u=x^{a}y^{b}\) \( x\)：Ｘ財の消費量，\(y\)：Ｙ財の消費量
\(a\)，\(b\) は正の定数
この消費者の所得I が200 のとき，Ｘ財，Ｙ財の消費量はそれぞれ40，12 である。いま，Ｘ財，Ｙ財の価格が一定の下，所得が200 から60 だけ減少する場合を考える。
このとき，Ｘ財に関する記述として妥当なのはどれか。
1．Ｘ財は上級財であり，その消費量は12 となる。
2．Ｘ財は上級財であり，その消費量は28 となる。
3．Ｘ財は下級財であり，その消費量は42 となる。
4．Ｘ財は下級財であり，その消費量は54 となる。
5．Ｘ財はギッフェン財であり，その消費量は45 となる。
正答 2
効用関数がコブ＝ダグラス型なので、公式を使って考える。
この消費者は所得Iのうち\(\frac{a}{a+b}\)をX財の消費にあてる。したがって、X財価格を\(p\)とすると、X財の需要関数は\(x=\frac{aI}{(a+b)p}\)と示される。
所得が200のとき、X財の消費量が40であることから
\(40=\frac{200a}{(a+b)p}\)
よって\(\frac{a}{(a+b)p}=\frac{1}{5}\)
これを需要関数に代入すると
\(x=\frac{I}{5}\)
所得Iが140まで低下すると
\(x=28\)となる。
また、所得が低下して消費量が減少したのでX財は上級財である。