消費者1 ，消費者2 及び消費者3 の三人の消費者と，Ｘ財及びＹ財の二つの財から成る純粋交換経済を考える。消費者1 によるＸ財の消費量をx1，Ｙ財の消費量をy1，消費者2 によるＸ財の消費量をx2，Ｙ財の消費量をy2，消費者3 によるＸ財の消費量をx3，Ｙ財の消費量をy3とすると，消費者1 ， 2 ，3 の効用関数は，それぞれ以下のように示される。
\(u_{1}=x_{1}^{\frac{1}{2}}y_{1}^{\frac{1}{2}}\), \(u_{2}=x_{2}^{\frac{1}{2}}y_{2}^{\frac{1}{2}}\), \(u_{3}=x_{3}^{\frac{1}{3}}y_{3}^{\frac{2}{3}}\)
また，消費者1 の初期保有は\(（x_{1}，y_{1}）=（4，4）\)，消費者2 の初期保有は\(（x_{2}，y_{2}）=（4，2）\)，消費者3 の初期保有は\(（x_{3}，y_{3}）=（6，3）\)である。
この経済の競争均衡における消費者1 の消費量の組合せ\(（x_{1}，y_{1}）\)として妥当なのはどれか。
1．\(（x_{1}，y_{1}）=（6，8）\)
2．\(（x_{1}，y_{1}）=（6，3）\)
3．\(（x_{1}，y_{1}）=（8，3）\)
4．\(（x_{1}，y_{1}）=（8，6）\)
5．\(（x_{1}，y_{1}）=（8，4）\)
正答 2
X財価格を\(p_x\)、Y財価格を\(p_{y}\)とする。このとき、消費者１の予算制約式は
\(p_{x}x_{1}+p_{y}y_{1}=4p_{x}+4p_{y}\) であるから、消費者1のX財消費量、Y財消費量は、公式より次のように示すことができる。
\(x_{1}=\frac{2p_{x}+2p_{y}}{p_{x}}\) ・・・①
\(y_{1}=\frac{2p_{x}+2p_{y}}{p_{y}}\)・・・②
消費者2,3のX財消費量も同様にして
\(x_{2}=\frac{2p_{x}+p_{y}}{p_{x}}\)・・・③
\(x_{3}=\frac{2p_{x}+p_{y}}{p_{x}}\)・・・④
この経済のX財の賦存量は14であるから、\(x_{1}+x_{2}+x_{3}=14\)となる。
したがって、①、③、④より
\(\frac{2p_{x}+2p_{y}+2p_{x}+p_{y}+2p_{x}+p_{y}}{p_{x}}=14\)
\(2p_{x}=p_{y}\) これが競争均衡での価格比である。
ここで、\(p_{x}=1\)、\(p_{y}=2\)として、①式、②式に代入すると
\(x_{1}=6\)
\(y_{1}=3\) となる。