X財とY財の２財を消費する、ある消費者の効用関数が\(u=x^{0.2} y^{0.8}\) \(x\)：X財の消費量、\(y\)：Y財の消費量で示される。この消費者の所得を\(M\)、X財、Y財の価格をそれぞれ\(P_{x}、P_{y}\)としたとき、最適消費点におけるY財の消費量として妥当なのはどれか。
1 \(\frac{4M}{p_{x}P_{y}}\)
2 \(\frac{4M}{5P_{x}P_{y}}\)
3 \(\frac{4M}{P_{y}}\)
4 \(\frac{M}{5P_{y}}\)
5 \(\frac{4M}{5P_{y}}\)
正答 5
効用関数がコブ＝ダグラス型なので、公式から考える。
この消費者は、X財、Y財へ2:8の割合で支出するので、Y財への支出は全体の\(M\)の\(\frac{4}{5}\)つまり、\(\frac{4M}{5}\)となる。
これがY財全体への支出額なので、消費するY財の数量はY財の価格で割ると求めることができる。したがって、Y財の消費量は\(\frac{4M}{5P_{y}}\)となる。