ある水槽には、大小2 本の給水管Ａ、Ｂと、排水管Ｃが付いている。これについて、次のことが分かっているとき、満水の水槽をＣを使って空にするまでに掛かる時間として最も妥当なのはどれか。
ただし、Ａにより給水できる量、Ｂにより給水できる量、Ｃにより排水できる量は、水槽の水の量にかかわらず、それぞれ一定である。
○ 水槽の水が半分の状態からＡによる給水とＣによる排水を同時に行うと、6 時間で満水になった。
○ 水槽が満水の状態からＢによる給水とＣによる排水を同時に行うと、8 時間で空になった。
○ 水槽が空の状態からＡによる給水で満水になる時間と、水槽の水が半分の状態からＢによる給水で満水になる時間は等しかった。
1． 1 時間
2． 1 時間30 分
3． 2 時間
4． 2 時間30 分
5． 3 時間
正答 5
1時間でAが給水できる量を\(a\)、Bが給水できる量を\(b\)、Cの排水量を\(ｃ\)とする。
また、水槽全体の水の量を1とする。
一つ目の条件より、
\((a-c)×6＝\frac{1}{2}\)
二つ目の条件より
\((c-b)×8=1\)
三つ目の条件より
\(a=2b\)
この方程式を解くと\(c＝\frac{1}{3}\) となる。つまり、\(c\)は1時間に全体の\(\frac{1}{3}\)を排水できるので、\(c\)が水槽を空にするまでの時間は3時間である。