Ａ、Ｂの2 人で倉庫整理を行うと、ある日数で終了することが分かっている。この整理をＡだけで行うと、2 人で行うときの日数より4 日多くかかり、Ｂだけで行うと9 日多くかかる。今、初めの4 日間は2 人で整理を行い、残りはＢだけで整理を終えたとき、この倉庫整理にかかった日数はどれか。ただし、Ａ、Ｂそれぞれの1 日当たりの仕事量は一定とする。
- 7日
- 8日
- 9日
- 10日
- 11日
正答 3
全体の仕事量を１とし、Aの一日当たりの仕事量をa、Bの一日当たりの仕事量をbとする。また、2人で行うとｎ日で整理が終わるとする。
二人で行った場合 \(n(a+b)=1\) ・・・①
Aだけで行った場合の日数 \((n+4)a=1\)・・・②
Bだけで行った場合の日数 \((n+9)b=1\)・・・③
②式と③式の両辺をそれぞれ加えると
\((n+4)a+(n+9)b=2\)
\(n(a+b)+4a+9b=2\)
①式を代入して整理すると
\(4a+9b=1\)
②より\(a=\frac{1}{n+4}\)
③より\(b=\frac{1}{n+9}\)なので代入すると
\(\frac{4}{n+4}+\frac{9}{n+9}=1\)
\(4(n+9)+9(n+4)=(n+9)(n+4)\)
これを解いて
n＝6
\(a=\frac{1}{10}\)
\(b=\frac{1}{15}\)
題意より最初に2人で行ったので、この時の仕事量は\((\frac{1}{10}+\frac{1}{15})×4=\frac{2}{3}\)であるから、Bが1人で行う仕事は\(\frac{1}{3}\)である。それに係る時間は\(\frac{1}{3}÷\frac{1}{15}=5\)日間である。
したがって、4+5＝9日間が正解となる。