完全競争下の産業について、どの企業の費用条件も同一であり、それぞれの企業の費用関数が
\(C=X^3-6X^2+90X\)
\(C\):総費用
\(X\):財の生産量
で示されるとする。企業の参入・退出が自由であるとして、この産業の長期均衡における価格はどれか。ただし、財の生産量Xは0より大きいものとする。
1 3
2 9
3 27
4 81
5 243
正答 4
長期均衡において、各企業は損益分岐点で生産を行う。したがって損益分岐点における価格を求めればよい。損益分岐点は平均費用曲線の最下点にあるので、まずは平均費用曲線ACを導出する。\(AC=\frac{C}{X}=X^{2}-6X+90\)
最下点は、\(AC\)を\(X\)で微分して0とおけばもとめられる。
\(\frac{dAC}{dX}=2X-6=0\)
\(X=3\)
この時の、平均費用\(AC\)は\(AC=3^2-6×3+90=81\)
したがって、価格も同じく81となる。