次の図のような、辺ＡＢ= 9 cm、辺ＢＣ=12cmとする長方形ＡＢＣＤと、辺ＡＢ、辺ＢＣ、辺ＣＤ、辺ＡＤ上の点Ｅ、点Ｆ、点Ｇ、点Ｈで囲まれた四角形ＥＦＧＨがある。今、点Ｅ、点Ｆ、点Ｇ、点Ｈから辺ＣＤ、辺ＡＤ、辺ＡＢ、辺ＢＣに垂線を引き、それぞれの交点をＱ、Ｒ、Ｏ、Ｐとすると、ＥＯ=2 cm、ＦＰ= 3 cmとなった。このとき、四角形ＥＦＧＨの面積はどれか。
１ 48 cm2
２ 51 cm2
３ 54 cm2
４ 57 cm2
５ 60 cm2
正答 2
図のように考えると、この四角形の中には同じ図形が二つずつ含まれていることがわかる。
求める四角形EFGHの面積は①+②+③+④－四角形STUV である。
ここで、四角形ABCDの面積は2×（①+②+③+④）－四角形STUVであり、この面積が、
9×12＝108である。また、四角形STUVの面積は３×2＝6である。
よって、
四角形ABCDの面積：2×（①+②+③+④）－6＝108より
①+②+③+④＝57
よって求める四角形EFGHの面積は
57－6＝51 となる。