X財とY財の２財を消費する、ある消費者の効用関数が(u=x^{0.2} y^{0.8}) (x)：X財の消費量、(y)：Y財の消費量で示される。この消費者の所得を(M)、X財、Y財の価格をそれぞれ(P_{x}、P_{y})としたとき、最適消費点におけるY財の消費量として妥当なのはどれか。
1 (frac{4M}{p_{x}P_{y}})
2 (frac{4M}{5P_{x}P_{y}})
3 (frac{4M}{P_{y}})
4 (frac{M}{5P_{y}})
5 (frac{4M}{5P_{y}})
正答 5
効用関数がコブ＝ダグラス型なので、公式から考える。
この消費者は、X財、Y財へ2:8の割合で支出するので、Y財への支出は全体の(M)の(frac{4}{5})つまり、(frac{4M}{5})となる。
これがY財全体への支出額なので、消費するY財の数量はY財の価格で割ると求めることができる。したがって、Y財の消費量は(frac{4M}{5P_{y}})となる。