スポンサーリンク

2022 財務専門官 経済学・財政学・経済事情 No.17

独占市場において、ある財の需要関数が、以下のように示される。
\(x_{D}=-\frac{1}{6} p+\frac{50}{3}\)  \(x_{D}\):需要量、\(p\):価格
また、独占企業の総費用関数は、以下のように示される。
\(TC(x_{s} )=2x_{s}^{2}+20x_{s}+5\)  \(x_{s}\):供給量
この市場の均衡における、①超過負担(死荷重)と②ラーナーの独占度の組み合わせとして妥当なのはどれか。

  ①   ②
1 \(45\)   \(\frac{3}{7}\)

2 \(45\)   \(\frac{4}{7}\)

3 \(45\)   \(1\)

4 \(90\)   \(\frac{3}{7}\)

5 \(90\)   \(\frac{4}{7}\)

スポンサーリンク

正答 1

図を書きながら求めていく。

\(x_{D}=-\frac{1}{6} p+\frac{50}{3}\) より
\(p=-6x_{D}+100\) :需要曲線 D
限界収入曲線MRは需要曲線の傾きが2倍の直線なので
\(MR=-12x_{D}+100\) 

また、TCを微分して、限界費用MCを求めると、
\(MC=4x_{s}+20\) 

これらを図にすると

この図において、ラーナーの独占度は\({P_{1}-MC}{P_{1}}\) 、死荷重は図の三角形abcで示される。
まず、生産量を求めると、MR=MCより
\(-12x_{D}+100=4x_{s}+20\)  
\(x_{D}=x_{s}\) なので
\(x_{D}=5\) 
この時の価格\(P_{1}\)は需要曲線に代入して\(P_{1}=70\)
限界費用\(MC_{1}\)は\(MC_{1}=40\)
以上よりラーナーの独占度は\(\frac{70-40}{70}=\frac{3}{7}\)

次にDとMCの交点を求めると、(均衡では\(x_{D}=x_{s}\))
\(-6x_{D}+100=4x_{s}+20\) より
\(x_{D}=8\) 

三角形abcの面積は、図より\(30×3×\frac{1}{2}=45\)

スポンサーリンク
島本昌和をフォローする
スポンサーリンク
公務員試験過去問研究
タイトルとURLをコピーしました