独占市場において、ある財の需要関数が、以下のように示される。
\(x_{D}=-\frac{1}{6} p+\frac{50}{3}\) \(x_{D}\)：需要量、\(p\):価格
また、独占企業の総費用関数は、以下のように示される。
\(TC(x_{s} )=2x_{s}^{2}+20x_{s}＋5\) \(x_{s}\)：供給量
この市場の均衡における、①超過負担（死荷重）と②ラーナーの独占度の組み合わせとして妥当なのはどれか。
① ②
1 \(45\) \(\frac{3}{7}\)
2 \(45\) \(\frac{4}{7}\)
3 \(45\) \(1\)
4 \(90\) \(\frac{3}{7}\)
5 \(90\) \(\frac{4}{7}\)
正答 1
図を書きながら求めていく。
\(x_{D}=-\frac{1}{6} p+\frac{50}{3}\) より
\(p=-6x_{D}+100\) ：需要曲線 D
限界収入曲線MRは需要曲線の傾きが２倍の直線なので
\(MR=-12x_{D}+100\)
また、TCを微分して、限界費用MCを求めると、
\(MC=4x_{s}+20\)
これらを図にすると
この図において、ラーナーの独占度は\({P_{1}-MC}{P_{1}}\) 、死荷重は図の三角形abcで示される。
まず、生産量を求めると、MR=MCより
\(-12x_{D}+100=4x_{s}+20\)
\(x_{D}=x_{s}\) なので
\(x_{D}=5\)
この時の価格\(P_{1}\)は需要曲線に代入して\(P_{1}=70\)
限界費用\(MC_{1}\)は\(MC_{1}＝40\)
以上よりラーナーの独占度は\(\frac{70-40}{70}=\frac{3}{7}\)
次にDとMCの交点を求めると、(均衡では\(x_{D}=x_{s}\))
\(-6x_{D}+100=4x_{s}+20\) より
\(x_{D}=8\)
三角形abcの面積は、図より\(30×3×\frac{1}{2}=45\)